编者注:这个故事最初发表于1999年2月版 科学周报。 我们 鉴于最近的消息,涉及雷曼兄弟和美林林奇的新闻发布.

个人投资者和专业股票和货币贸易商比任何金融市场所引用的价格更好地了解,通常随着心脏停止的迅速而变化。在市场似乎加速和波动飙升时,在突然的活动爆发中,幸运的是。去年9月,例如,法国电信设备制造商Alcatel的库存一天下降了约40%,在接下来的几天内再次下降了6%。在一个逆转中,股票在第四天推出了10%。

本世纪中大部分地区使用的经典金融模式预测,这种艰难的事件永远不会发生。金融的基石是现代组合理论,这试图最大化给定风险水平的回报。底层产品的数学与良性忽视处理极端情况:它对大量的市场变化太不可能或者不可能考虑到。因此,投资组合理论可能会占市场上95%的时间发生的情况。但是,如果一个人同意重大事件是剩下的5%的一部分,那么它呈现的图片并没有反映现实。不可避免的类比是海上的水手。如果天气温和95%的时间,水手可以忽视台风的可能性吗?

投资组合理论背后的风险减少公式依赖于许多苛刻和最终毫无根据的场所。首先,他们表明价格变化彼此统计上独立:例如,今天’价格对当前价格与明天之间的变化没有影响 ’s。结果,对未来市场运动的预测变得不可能。第二推定是所有价格变化都以符合标准钟曲线的模式分布。钟形状的宽度(通过其Sigma或标准偏差测量)描绘了价格变化与平均值不同的程度;极端事件被认为非常罕见。实际上,台风有效地定义。

财务数据整齐地符合这些假设吗?当然,他们从来没有这样做。随着时间的推移,股票或货币变化的图表揭示了持续的小上下价格变动背景—但如果价格变动适合钟曲线,则不像人们期望的那样统一。然而,这些模式仅构成了图表的一个方面。大量的突然大变化—钉在图表上,与阿尔卡特股票一起拍摄—从更温和的扰动的背景中脱颖而出。此外,每年的价格变动(大小和小)的大小可能保持大致恒定,然后突然变异性可能会增加延长的时间。随着市场增长的湍流,大价跳跃变得更加常见—它们的群集出现在图表上。

根据投资组合理论,这些大波动的可能性将是百万分之一百万分之一百万分之一百万分之一。 (波动大于10个标准偏差。但实际上,人们定期观察尖峰—和每个月一样—他们的概率相当于几百百分之一。授予,钟曲线通常被描述为正常—或者,更确切地说,作为正态分布。但金融市场应该被描述为异常吗?当然不是—他们是他们所在的,它是缺陷的投资组合理论。

现代产品组合理论对那些相信它的人带来了危险,对理论者来说是一个强大的挑战。虽然有时承认目前思维体中的错误,但它的追随者表明,没有其他房屋可以通过数学建模来处理。这种争论能够产生对主要金融动荡至少一些特征的严格定量描述的问题。看跌的答案是大型市场摆动是异常,个人“acts of God”没有必不可想的规律性。修正主义者通过缺乏任何指导原则的小型修复来纠正现代投资组合理论的可疑场所,并没有充分改善问题。我自己的工作—多年来进行—采取一个非常不同和明显看涨的位置。

我声称,金融价格的变化可以通过在分形几何中源自我的工作的模型来占据算法。分形—或者他们以后的阐述,称为多重术 —不要以肯定地预测未来。但他们确实创造了一个更现实的市场风险的画面。鉴于最近遇到的困境,面对对冲基金的大型投资池,毫无疑问不调查提供更准确的风险估算的模型。

多重术和市场
广泛的数学基础已经存在分形和多重术。分形模式不仅仅是在证券的价格变化中,而是在整个宇宙中的星系分布,以海岸线形状和由无数计算机程序产生的装饰设计。

分形是一种几何形状,可以分成部分,每个都是整体的降低版本。在金融中,这个概念不是无根的抽象,而是一种理论重构的市场民间传说脚踏实地—即,当市场图表扩大或减少时,股票或货币的动作都看起来相似,因此它适合同一时间和价格范围。然后观察者无法判断哪些数据涉及从一周到一周,日常或小时到一小时的价格。此质量将图表定义为分形曲线,并提供多种强大的数学和计算机分析工具。

在部分和整体之间相似的更具体的技术术语是自我亲和力。该属性与称为自我相似性的更好的分形概念有关,其中图像的每个特征减少或吹出相同的比率—任何有曾经订购了摄影较大的人熟悉的过程。然而,金融市场图表远非自我相似。在一个图形的细节,其中特征高于它们的特征—和股票的个体上下价格蜱一样—从整体到零件的转换必须比垂直轴更低。对于价格图表,该转换必须超过价格尺度(垂直轴)的时间尺度(水平轴)。整体对其部件的几何关系被认为是自我亲和力之一。

大多数统计学人员而言,不变的属性的存在性不大。但是,他们是喜欢自己的物理学家和数学家,他们称之为Infordces,并且最幸福地与呈现有吸引力的不变性的模型。通过绘制一个简单的图表来提供我的意思的好主意,该图表在连续步骤中将价格变化从时间0插入到稍后的时间1。间隔本身是任意选择的;它们可能代表一秒钟,一小时,一年或一年。

该过程始于价格,由直趋势线代表(插图1)。接下来,使用称为发电机的虚线来创建对应于金融市场中报价的Upnd-Down振荡的模式。发电机由三个部分组成,它沿着直趋势线插入(内插)。 (具有少于三件的发电机不会模拟可以上下移动的价格。)在划定初始发生器之后,其三个碎片由三个较短的发电机内插入。重复这些步骤再现发电机的形状,或价格曲线,但是在压缩尺度上。水平轴(时间尺度)和垂直轴(价格缩放)都被挤压以适合每件发电机的水平和垂直边界。

插补永远
在图中仅示出了第一阶段,尽管继续相同的过程。从理论上讲,它没有结束,但在实践中,它没有意义上拆开的时间间隔比交易交易之间的时间间隔,这可能在不到一分钟内发生。显然,每件件最终粗略地相同。也就是说,简单地存在规模不变性,因为它建于它。新颖性(和惊喜)是这些自助分形曲线呈现丰富的结构—两种分形几何和混沌理论的基础。

一些选定的发电机产生所谓的统计曲线,展示了现代产品组合理论所包含的市场相对宁静的照片。但宁静仅在非常特殊的条件下占有于这些特殊发电机的特殊条件。这种过度简化模型背后的假设是现代产品组合理论的中央错误之一。这就像一个海浪理论,禁止他们的膨胀超过六英尺。

分形几何的美丽是它可以使模型一般足以再现表征投资组合理论的模式’S Placid Markets以及最近几个月的动荡交易条件。可以改变刚刚描述的创建分形价格模型的方法,以展示市场的活动如何加速并减慢速度—波动的本质。这种变异性是前缀的原因“multi-”被添加到这个词中“fractal.”

要从unifractal创建多法关系,关键步骤是延长或缩短水平时间轴,使得发电机的碎片拉伸或挤压。同时,垂直价格轴可能保持不变。在 插图2,第一部统一性发电机逐渐缩短,这也提供了延长第二件的空间。在进行这些调整之后,发电机变为多重术(M1至M4)。市场活动在由发电机的第一部门表示的时间间隔内加速,并且在与第二件(插图3)。

使用前面描述的插值过程可以在给定时期内完全模拟发电机可以在给定时期内完全模拟价格波动。每次发电机的第一部发电机都进一步缩短—并进行连续插值的过程—它产生了一种越来越多地类似于挥发性市场的特征的图表(插图4.)。

这里显示的Unifractal(U)图表(在任何缩短之前)对应于投资组合理论家中假设的被置位的市场’模型。在堆栈(M1至M4)下,每个图表进一步发散到该模型,展示夏普,尖峰的价格跳跃和持续的大量运动,类似于最近的交易。为了使这些挥发性市场的模型实现必要的现实主义,每种发电机的三件被扰乱—插图中未示出的过程。它如下工作:想象一下,每侧的模具都承受发电机的六个排列中的一个的图像。在每个插值之前,抛出骰子,然后选择出现的排列。

公司财务主管,货币贸易商或其他市场策略师是否从这一切结束?现代投资组合理论绘制的图片与实际价格之间的差异是显而易见的。价格不会不断变化,并且它们在所有时间尺度都狂放地振荡。挥发性—远离静态实体被忽略或容易补偿—在金融市场上发生了什么的核心。过去,由于没有强有力的替代方案,金钱经理拥抱现代组合理论的连续性和受约束的价格变动。但是,赚钱经理不再接受面值目前的财务模式。

相反,可以将多重术施加到“stress-test”一个投资组合。在该技术中,多条后的规则尝试创建与实际市场管理的未知规则相同的可变性模式。多法力描述了发电机的形状与价格的上下摆动模式之间的关系,在实际市场数据图表上找到。

在实际水平上,该发现表明,可以基于历史市场数据开发分形发电机。所用的实际模型并不只是检查市场昨天或上周的内容。事实上,对市场波动的更加现实描绘,称为分数褐色运动在多分术交易时间。从该模型产生的发电机创建的图表可以模拟基于以前的市场活动的替代方案。

这些技术更接近在过去的记录的基础上预测价格下降或在特定日期上升。但他们提供了对市场可能做的可能性的概率,并允许一个人准备不可避免的海洋变化。新型建模技术旨在将令人透露在金融市场的看似浮能的丛林中。他们也承认了水手’S警告说,随着最近的事件表明,值得关注:在最平静的海上,大风可能刚过地平线。