从 Quanta杂志 (在这里找到原始故事)。

数学中的大多数重要发现发生在几十年之后或几个世纪的努力之后。如果你想 攻击最大的问题, 你’如果您甚至开始说些新的东西,我需要掌握很多高技术材料。

这些问题不’t interest Richard Schwartz.。他喜欢他今天可以阅读的问题,并开始解决明天—简单的问题,有趣的问题,有狂欢节游戏​​的问题的问题:步骤立即看到你能用这一点做些什么!它’在研究数学家中的一个不寻常的处置。施瓦茨完全拥抱它。“I don’认为我对数学有成熟的态度,” he said.

然而,这并不是说施瓦茨是一个严肃和成就的数学家。他是。他在普林斯顿大学获得了普林斯顿大学的博士,这是过去半个世纪最重要的数学家之一。他现在是棕色大学的职业教授,最重要的作品在动态领域发生,研究了迭代过程的长期行为,如  在一个无摩擦的桌上的台球球。 2008年他 证明每个三角形 角度均小于100度包含至少一个周期性的台球路径—一个重复的路径,球将永远追踪和回溯。

Schwartz在他的大部分工作中使用计算机实验—he’在那方面的先锋上。正如他解释的那样,计算机以多种方式补充人类的数学思想:他们抽出了提供暗示的模式,这导致了可能对单独的心灵显而易见的证据。

Quanta杂志 与施瓦茨谈到他对简单问题的口味,他称之为“miracles”数学,以及他对无限大学的临近的即将举行的数学书。遵循的编辑和浓缩版本的谈话。

什么 do you like about mathematics?
我喜欢各种各样的事情。第一件事是我喜欢它的工作,不知何故。我喜欢它的事实’程序,和那里’s一种方法,所以你可以取得进步。我喜欢,你可以到达问题的底层,与,说,政治或宗教,在那里你可以与人们谈论多年,没有人会改变另一个’s opinion.

我也像形状和数字一样。一世’对于我可以的一些原始原因,始终对这些事情的爱有用’非常解释。然后,我喜欢智力挑战。我喜欢解决问题,试图解决人们可以的问题’t solve. There’S的攀岩方面是它的。最后,我喜欢纯数学的美丽,很多就是有人可能喜欢艺术品的方式。

你 said you like simple problems. Why?
I feel if it’s一个简单的问题’解决了,它可能对此有一些隐藏的深度。换句话说,那里’在人类知识中缺少的东西阻止人们解决问题。

第二件事是我喜欢做电脑实验,所以我觉得有时候我有机会取得进步。现代计算机是一个新工具,我认为这些简单的东西是数据收集的借口。喜欢,我’M只是为了编写计算机并运行一些实验,看看我是否可以出现一些没有其他人所看到的隐藏模式,因为他们没有’T然而完成了这些实验。

当你’年轻人你有印象,几乎一切都知道。现在我有这种感觉,几乎所有一切都不知道数学。

第三件事,可能听起来有点愚蠢,是我喜欢的简单问题’T需要太多背景来进入它们。我喜欢我可以开始工作的东西。一世’不耐烦。如果我在数学的一些花哨地区听到一些猜想,我’我懒了。我不’觉得花了六个月阅读文学,直到我到达我的观点’m准备攻击这个问题。我喜欢让我的双手肮脏并立即开始。

什么’一个简单问题的一个例子?
我非常感兴趣的一个问题是三角形台球问题。它问:如果你在三角形看台球,那么有一个定期的台球路径—一遍又一遍地追踪相同路径的一个?这是针对急性三角形的[所有三角形的东西’S角度小于90度,但它不是’以钝的三角形表示[其中一个角度大于90度]。问题是:每个三角形都有一个定期的台球路径吗?所以我在这方面取得了一些进展。我证明,只要所有角度小于100度,就有一个周期性的台球路径。

你能给我另一个例子吗?
我在很长一段时间内工作的另一件事是解决了外部台球的问题。在这里,在飞机上有一个凸形形状,如椭圆形,方形或五角大楼。你从形状之外的一个点开始,你,也许我应该画出这个照片。

您从初始点开始,然后绘制与形状相切的线—它在单点触摸形状。从您的原始点到与切线相同的点停止。然后重复这个过程以创建像轨道的东西。

主要问题一直是:是否存在形状和起点,使得该点从形状任意移动?轨道是无限的吗?这是 我解决的问题。我表明某些形状—适用于风筝,这是具有双边对称的四边形—you can escape.

告诉我你如何在工作中使用计算机,以及为什么’被吸引到这个过程。
One thing I’d say is they’重新识别良好的划痕纸。数学家,即使是Gauss和Euler等旧伟大,正在努力收集实验证据。他们’请尝试用手在纸上制作特殊案例,让他们了解可能发生的事情。从某种意义上说,电脑让你做了更多的事情。它让您收集更多的实验证据,了解可能是真实的。

It’还有一个可视化工具。它揭示了你的事情’如果没有它,不知道这是真的。一个很好的例子,你真正需要电脑就像是mandelbrot set的东西。如果你不’T有一台电脑,你可以用手画几个点。但是当人们开始做这些计算机实验时,它只是透露了关于什么信息’正在继续。 Mandelbrot Set,Julia Sets,以及所有这些东西都是不可能看到的,没有大量的计算和策划。

是否有任何方法可以在其中允许您解决定性不同类型的问题?
我可以说我的非正式意见,即数学对于高度对称的物体非常好。从某种意义上说,数学是关于奇迹。最近的一个重要的例子是 在八个维度中的开口猜想中的解决方案 由Maryna Viazovska。 [猜想涉及在一起的最大可能的方式来包装球体的集合。]它’在八个维度中的闪光灯猜测比三维夹持器猜测更容易解决。原因是因为那里’这款神奇的球体包装八个尺寸,非常非常令人对称。八个维度的这些特殊配置就像这些奇迹的东西。而没有非凡的对称,以某种方式,数学不起作用’知道该怎么做。所以那么电脑非常有用,因为它允许您搜索可能性。

当您说数学时,您可以更多地说出你的意思是什么,以找到最对称或美丽的物体?
It’几乎像数学都会经历并立即挑出最敏感,最美丽的物品。像对数,或零或指数函数。在几何形状中,有类似线条和平面的东西。后来的歧管,弯曲的空间和奇怪的东西,如方案,我不是’真的很了解。数学被调整为这些特殊的规范物体。你可以那样说’是什么数学家应该在做什么—他们应该找到更多这些东西,更多的宝石。但另一方面,它们可能是微妙的宝石,首先看起来非常粗糙。

电脑可以帮助找到这些微妙的宝石吗?
当然,这是我对外部台球问题的经历。起初,风筝上的外台球产生的运动似乎完全嘈杂,很难理解,但我以不同的方式播放了代表数据的方式。最终我有想法绘制一种更高的维度表示,突然出现了这种美丽的模式。我从来没有猜到过它。

计算机可以收集大量信息,它可以以图形方式组织,它可以用作外部内存,因此它可以帮助您识别可能太远的底层模式,这太偏远了看看毫无遥遥。电脑是一个霰弹枪的方法,你只是尝试一堆东西。在某种程度上,你’至少最初没有使用你的大脑。但是你得到了一些反馈—there’是你看到的东西—然后您将实验调整到您看到的反馈。如果它’成功,你真的很快知道你从未找到的东西。

你’写了几个孩子’关于数学的书籍。什么’S一直是你写作的动力?
两件事情。当我的孩子很年轻时,我想教他们数学。我开始写一本关于我女儿露西的初步的简短书。但后来我带走了这个项目,最终写了一个叫做全长的书 你 Can Count on Monsters。在小孩子身边是非常鼓舞的,因为我想向他们解释整洁的东西。另一种动机是我喜欢绘画。我不 ’t even think I’在绘画中很棒,但L喜欢绘制电脑图片,所以,你去了。

除了数学之外,我喜欢创造性的东西;它’休息了我通常的研究。我喜欢有一个更大的观众。像大多数数学家一样,我工作的研究问题—even if they’re successful and it’s一个未解决的问题的解决方案—it’不像数百人会读它。它’很高兴知道成千上万的人读了我的照片书。

I’在数学中施加了很多智力。我想知道’如果我,我一生的很大一部分’M在这些问题上非常努力地工作,并制作少数人会看到的东西?也许和这些孩子在一起’ books, it’有机会知道我的劳动力的成果是直接支付的。

你’在新的孩子们工作’s book, 生活在无限农场。你想向孩子们传达什么?
当我还是个孩子的时候,我曾经考虑过很多关于无限的—如果我有无限长的武器,或者如果桌子是无限的那样,这是什么样的。我以为孩子们想要这个。无限是一个有趣的概念。

转载许可 Quanta杂志,一个编辑独立的出版物 西蒙斯基金会 谁是通过涵盖数学和物理和生命科学的研究发展和趋势来提高对科学的公众理解。