Jonathan在他的椅子上靠在椅子上,将他的腿挥动到他的桌子上,按笔记本电脑上的一个关键,改变2012年北卡罗来纳州选举的结果。在屏幕上,闪烁的线条和小点概述了国家的地图’S 13国会区,每个地区选择一个人派往美国代表议院。通过调整那些选举区的边界,但不会改变单一投票,徘徊’S地图显示了民主党的候选人在比赛中获胜六,七个甚至八个席位。实际上,他们只赢了四个—尽管总体上赚取了大部分票数。

徘徊’S选举模拟可以’T重写历史,但他希望他们将有助于支持未来的民主—在他的州和国家整体。北卡罗来纳州达克姆杜尔姆大学的数学家设计了一种算法,泵出了州的随机替代版本’s election maps — he’到目前为止创造了超过24,000—作为量化格里曼德的程度和影响的一部分:当投票区被吸引或涉及某些候选人或政党时。

Gerrymandering在美国拥有漫长而不受欢迎的历史。该国排名第158名国家的主要原因是—持续在西方民主国家—在2017年由选举完整性项目经营的投票公平指数中,悉尼大学,澳大利亚和哈佛大学之间的学术合作’马萨诸塞州剑桥的约翰F.肯尼迪政府学院。虽然格莱克莱德在2016年总统选举中没有参与喧嚣的总统选举,但它似乎影响了当年的美国代表众议院赢得席位。

“即使Gerrymandering在435中影响了5个席位,那’经常足以摇摆至关重要的选票,” Mattingly says.

当GerryMandering由种族驱动时,法院介入。例如,上个月,最高法院维护了一项判决,这两个北卡罗来纳地区考虑到了种族成分(见‘Battleground state’)。但是法院对党派格里莫德尔的称重令人热衷 —当一个政党受到另一个政党时。一个原因是,从来没有一种明确且可靠的公制,以确定这种类型的格里曼德何时交叉,从可接受的政治违反美国宪法的违规行为。

信用: 自然 doi:10.1038/546200a

徘徊 and several other mathematicians hope to change that. Over the past five years, they have built algorithms and computer models that reveal biases in district borders. And they’重新开始听到。

2016年12月,威斯康星州法院在针对Partisan Gerrymandering裁决时审议了统计分析。今年夏天,在北卡罗来纳州的案件中,拆除将作为专家见证人。

虽然这种战斗已经开始在其他国家播出,例如英国和澳大利亚,但赌注在美国特别高。诉讼战斗Partisan Gerrymandering正在全国各地等待,计划在2020年计划的人口普查预计将触发全国范围内的重新利用。如果数学家成功地铺设了他们的案例,它可能会影响这些地图的绘制方式。

“这是法院一直在等待的样子,”梅根胆是律师的社会科学家’华盛顿特区法律公民权利委员会。“这是我们阻止它的方法,” she says.

划清界线

1812年,马萨诸塞州省埃尔布里奇格里签署了一项重新打击一些投票区以使他的聚会受益的法案。一个奇怪的地区以蝾螈的形状缠绕在波士顿市。政治讽刺家被称为新区“格里 - 莫纳德”。从那时起,这一战略已成为美国政治的主食,作为国家立法者用曲折创造力重绘投票集团。Gerrymandering的两种主要方法通常被称为包装和开裂。在包装中,来自党的立法者绘制地图试图将可能的反对选民作为尽可能少的政治区。破解竞争对手党的支持者进入几个地区,减少了他们选择代表的能力,并确保党的权力胜利(见‘包装和破解’).

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最高法院历史上没有干预,只要区举行四个标准:他们是连续的;他们紧凑;它们含有大致相同数量的人;他们为少数民族群体提供了根据1965年第1965年的投票权法选举自己的代表的机会。在1986年的情况下 戴维斯 v。 托运人,法院一致认为,它有权干预党派格里曼德利的情况,但它拒绝这样做,因为它缺乏明确的措施表明这一点何时发生。

作为统计和概率的专家,脱离了对这个问题的专业思想。但他对政治进程的一般兴趣导致他参加了2013年的公开会议,在那里他听到了一块针对北卡罗来纳州2012年选举结果的演讲轨道。大约十年来,该州在13个选举区举行了相对甚至分裂。有时民主党人占据了六个席位,有时七个。但共和党在2012年选举之前重新制定了民主党人进入三个地区,将党处于一个严重的劣势。尽管其候选人赢得了50.3%的选票,但党只捕获了四个席位。

徘徊 was struck both by the passion of the rant and the puzzle it posed. “如果真的是不公平的,应该有一种方式表明数学,” he says. “我想超越‘he said, she said’并创造更多目标。”阅读问题,他意识到他有机会创建法官所寻找的指标。

包装和开裂导致一些禁止的迹象:反对党倾向于被包装区的滑坡赢得,但在破裂的裂缝中失去了狭窄的余量。而且大型格里曼德区更有可能地理位置上和不寻常的形状。通过学生,Christiy Graves,不得不努力将这些措施与北卡罗来纳州的单一,量化的Gerrymandering指数结合起来。

二人队开始与该州开始’S 2012年选举区和公共数据被邻居打破投票。然后,他们对地区的界限进行了数千个微小的转变,基本上测试了每个符合四个最高法院标准的迭代。

确保连续性—并且每个地区的人口大小不仅仅是0.1%—相对简单。因此,保证地图包括代表性数量的非洲裔美国和西班牙主义 - 多数地区,以遵守“投票权法”。

但评估紧凑率是一项挑战。一个问题是它’难以在数学上分析一个地区是否符合具有相当模糊的书面标准‘compact’。对于另一个,数学家有超过30种不同的方式来计算形状’S紧凑,每个结果都产生略微不同。没有达成共识,这是最适合投票区。 Matforts大学的Mathematician Moon Duchin在马萨诸塞州Medford大学,过去几年已经花了试图为Gerrymandering制定紧凑型度量。“但这个领域是一个巨大的烂摊子,” she says.

由于河流和其他自然界限,许多地区甚至更加复杂这个问题。凹凸和坟墓开发了一个柔软的分数,计算为区域的长度’S周长平方除以其区域,一个版本的名称是柏剧–Popper measure (see ‘紧凑型部门’)。圆圈具有最低比例的面积;但随着边界蜿蜒包括和排除特定区域,周长膨胀,提供更高的比例。

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携带数千个地图及其由此产生的投票结果可以开始分析北卡罗来纳州投票区的格里曼德如何分析。 2012年选举的13个地区中有三个以三分之三的民主人士,比在任何一支球队中更加饱定’S随机绘制的地图,即使是他们蓝色的蓝色民主区。然而,更多的说明是对选举结果的影响。使用随机绘制的地图,7.6个席位平均前往民主党人,而他们实际赢得4(J. Mattingly和C.Vaughn Prepprink在 http://arxiv.org/abs/1410.8796; 2014)。“你学到的越多,它就越令人烦恼,” Mattingly says.

他们对来自其他国家的数据分析揭示了民主党控制立法机构的马里兰州的党派格里曼德,以冻结其保守竞争对手。亚利桑那州和爱荷华州等各国,拥有独立或两党委员会来监督投票区的创建,更好。在一个单独的分析中,宾夕法尼亚州费城技术公司Azavea的地理信息系统数据分析师Daniel McGlone, 排名每个州’s voting districts 为了紧凑,作为格里德利的衡量标准,发现马里兰州有最多的大型师。北卡罗来纳州排名第二。内华达州,内布拉斯加州和印第安纳州是最少的格里曼德。

测量

2016年夏天,一位退休法官的两党小组会议,看看他们是否可以为北卡罗来纳州的更多代表性的投票区。他们的地图让人闲逛是有机会测试他的索引。裁判’他发现,他发现的地区比在75%的计算机生成模型中少得多—一个粗略的代表性地图的标志。相比之下,24,000个计算机绘制的地区中的每一个都比国家立法者绘制的2012年或2016年投票区较少,这些地区在2017年4月(伯尼亚4月) 。预印迹 http://arxiv.org/abs/1704.03360; 2017)。

“这是我希望获得牵引力的结果,” Mattingly says. “它表明选举结果真的没有’T代表人民的意志。”当来自普通事业的代表,一个基于华盛顿特区的专业民主倡导小组,他们在今年夏天举办了北卡罗来纳州党派 - 格里曼德案中的专家见证人。然而,研究人员和法官的问题是不道德吗?’S方法是最好的。

其他州的数学家也一直在制定评估格里曼德的方法。在伊利诺伊州大学Urbana–Chamaign,政治统计学家Wendy Tam Cho设计了绘制了使用州法律规定的地区地图的算法,但不包括区内的党派信息’历史记录。通过改变紧凑性评分的重要性,或者每个地区的不同群体需要平等,她可以生成一组新的地区。 CHO措施如何态度’现有的立法区与她的超级计算集群绘制的数十亿个非党派地图排队。如果赵说,如果那些制作该地区的人可能会使地区的人们放置在他们所做的线条。

cho’■方法会产生比拆卸更多的地图’她说,她说的是一个优势。但是,不介绍他的算法更加透明,因此可以用来计算判断可能更愿意的分数。新泽西州普林斯顿大学神经科学家的神王说,这两项策略都是高度技术性的,并且需要专业的专业知识,并在博客普林斯顿选举联盟的业余时间分析选举和投票。“最高法院已表示正在寻找一个‘manageable’标准。对于宪法问题,法官可能会发现它更易于妨碍避免不得不呼吁外部专家,” Wang says.

伊利诺伊州芝加哥大学的政治科学家尼古拉斯斯蒂芬洛洛斯采取更简单的方法来测量格里曼德。他开发了他所说的话“efficiency gap”,衡量国家’浪费的投票:所有那些在每个地区失去候选人的人,以及胜利的所有人都超过了胜利所需的比例。如果一方有大量的滑坡胜利和粉碎损失,则与其竞争对手相比,这可以是格里曼德的标志。王说,这种度量的简单性是一种力量。

但Duchin认为,分析格里德利的一个方面的方法’S不平衡胜利或低紧凑性得分,不得较为理想。她有利于公制,如迷水’S,它包含了贡献的各种因素。

迈克尔麦当劳是佛罗里达大学的政治学家盖恩斯维尔的有效性问题,但是,因为他们依靠创造所有可能的投票区的随机样本。他争辩说,不可能计算他们正在寻找的样本的随机性。“更多的方法可以在美国绘制投票区而不是宇宙中的夸克。”

Gerrymandering的指责也在英国种了起来。据英国布里斯托大学地理学家罗恩约翰斯顿(Gerisol大学)在布里斯托大学的地理学家Ron Johnston称,直到20年前,由独立的边界委员会的投票区的创建是一个很大程度上的非政治会程。约翰斯顿说,在20世纪90年代,劳动党的支持者意识到,他们意识到他们通过向边界委员会提交自己的地图来影响议会选区的创造,这对所有缔约方为权力进行了竞争而宣布了争夺权。目前正在进行的英国选区的大修可以将议会成员人数减少50;预计2018年边界委员会审查的最终结果。预计政党将尝试将结果转移到他们的青睐,但定量解决方案可以帮助将过程中的解释。

在视线中的解决方案

美国立法者一直不愿意接受到格里曼德的数学解决方案。但目前的法院案件表明,胆说的压力是如此。在威斯康星州案件 惠特福德 v。 ,联邦法官使用效率差距来规定国家’S投票区代表了一个违宪的党派格里曼德。案件最高可能会在今年晚些时候最高法院之前结束。

如果法官要接受Gerrymandering的数学测试,他们将需要从专家证人的见证,例如闲逛,以解释这些测试的工作方式和原因。但是研究主题的少数数学家对该国不够’S申请诉讼。即使法院定居标准指标,法官也可能需要每种案件的专家。那’S为什么Duchin正在组织一周长的夏季营地,帮助Mathematicians学习各种GerryMandering模型的底层微妙的微妙之宝以及如何申请和解释它们。 Duchin预计50人注册;超过1,000人申请了。“回应吹掉了水,”她说,现在将举行几个营地。

徘徊 and his model will have their day in court this summer. Even if his algorithms don’T成为标准的,不希望司法系统能够找到一种方法来遏制格里德里的遏制并恢复他对选举制度的信仰。“I’m a citizen, too,” he says.

本文已及其复制而成 第一次出版 on June 7, 2017.